二叉树遍历¶

从物理结构的角度来看，树是一种基于链表的数据结构，因此其遍历方式是通过指针逐个访问节点。然而，树是一种非线性数据结构，这使得遍历树比遍历链表更加复杂，需要借助搜索算法来实现。

二叉树常见的遍历方式包括层序遍历、前序遍历、中序遍历和后序遍历等。

层序遍历¶

如下图所示，「层序遍历 level-order traversal」从顶部到底部逐层遍历二叉树，并在每一层按照从左到右的顺序访问节点。

层序遍历本质上属于「广度优先遍历 breadth-first traversal」，它体现了一种“一圈一圈向外扩展”的逐层遍历方式。

广度优先遍历通常借助“队列”来实现。队列遵循“先进先出”的规则，而广度优先遍历则遵循“逐层推进”的规则，两者背后的思想是一致的。

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCZig

binary_tree_bfs.py

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binary_tree_bfs.cpp

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binary_tree_bfs.java

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[class]{}-[func]{levelOrder}

binary_tree_bfs.rs

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binary_tree_bfs.c

[class]{}-[func]{levelOrder}

binary_tree_bfs.zig

[class]{}-[func]{levelOrder}

时间复杂度 \(O(n)\) ：所有节点被访问一次，使用 \(O(n)\) 时间，其中 \(n\) 为节点数量。
空间复杂度 \(O(n)\) ：在最差情况下，即满二叉树时，遍历到最底层之前，队列中最多同时存在 \((n + 1) / 2\) 个节点，占用 \(O(n)\) 空间。

相应地，前序、中序和后序遍历都属于「深度优先遍历 depth-first traversal」，它体现了一种“先走到尽头，再回溯继续”的遍历方式。

下图展示了对二叉树进行深度优先遍历的工作原理。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈，在每个节点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历和后序遍历。

深度优先搜索通常基于递归实现：

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCZig

binary_tree_dfs.py

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binary_tree_dfs.java

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binary_tree_dfs.cs

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binary_tree_dfs.go

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binary_tree_dfs.js

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binary_tree_dfs.ts

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[class]{}-[func]{postOrder}

binary_tree_dfs.dart

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[class]{}-[func]{postOrder}

binary_tree_dfs.rs

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[class]{}-[func]{post_order}

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[class]{}-[func]{postOrder}

Note

深度优先搜索也可以基于迭代实现，有兴趣的同学可以自行研究。

下图展示了前序遍历二叉树的递归过程，其可分为“递”和“归”两个逆向的部分。