双向队列¶
在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。如下图所示，「双向队列 double-ended queue」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
双向队列常用操作¶
双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。
表
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| pushFirst() | 将元素添加至队首 | \(O(1)\) |
| pushLast() | 将元素添加至队尾 | \(O(1)\) |
| popFirst() | 删除队首元素 | \(O(1)\) |
| popLast() | 删除队尾元素 | \(O(1)\) |
| peekFirst() | 访问队首元素 | \(O(1)\) |
| peekLast() | 访问队尾元素 | \(O(1)\) |
同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类。
deque.py
# 初始化双向队列
deque: deque[int] = collections.deque()
# 元素入队
deque.append(2) # 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.appendleft(3) # 添加至队首
deque.appendleft(1)
# 访问元素
front: int = deque[0] # 队首元素
rear: int = deque[-1] # 队尾元素
# 元素出队
pop_front: int = deque.popleft() # 队首元素出队
pop_rear: int = deque.pop() # 队尾元素出队
# 获取双向队列的长度
size: int = len(deque)
# 判断双向队列是否为空
is_empty: bool = len(deque) == 0
deque.cpp
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;
/* 元素入队 */
deque.push_back(2); // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3); // 添加至队首
deque.push_front(1);
/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back(); // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.pop_front(); // 队首元素出队
deque.pop_back(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
deque.java
/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
/* 元素入队 */
deque.offerLast(2); // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3); // 添加至队首
deque.offerFirst(1);
/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst(); // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast(); // 队尾元素
/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();
deque.cs
/* 初始化双向队列 */
// 在 C# 中，将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
LinkedList<int> deque = new LinkedList<int>();
/* 元素入队 */
deque.AddLast(2); // 添加至队尾
deque.AddLast(5);
deque.AddLast(4);
deque.AddFirst(3); // 添加至队首
deque.AddFirst(1);
/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.First.Value; // 队首元素
int peekLast = deque.Last.Value; // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.RemoveFirst(); // 队首元素出队
deque.RemoveLast(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.Count;
/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.Count == 0;
deque_test.go
/* 初始化双向队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
deque := list.New()
/* 元素入队 */
deque.PushBack(2) // 添加至队尾
deque.PushBack(5)
deque.PushBack(4)
deque.PushFront(3) // 添加至队首
deque.PushFront(1)
/* 访问元素 */
front := deque.Front() // 队首元素
rear := deque.Back() // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.Remove(front) // 队首元素出队
deque.Remove(rear) // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
size := deque.Len()
/* 判断双向队列是否为空 */
isEmpty := deque.Len() == 0
deque.swift
/* 初始化双向队列 */
// Swift 没有内置的双向队列类，可以把 Array 当作双向队列来使用
var deque: [Int] = []
/* 元素入队 */
deque.append(2) // 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
deque.insert(1, at: 0)
/* 访问元素 */
let peekFirst = deque.first! // 队首元素
let peekLast = deque.last! // 队尾元素
/* 元素出队 */
// 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n)
let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.count
/* 判断双向队列是否为空 */
let isEmpty = deque.isEmpty
deque.js
/* 初始化双向队列 */
// JavaScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque = [];
/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);
/* 访问元素 */
const peekFirst = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);
/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront = deque.shift();
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
const popBack = deque.pop();
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);
/* 获取双向队列的长度 */
const size = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);
/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
deque.ts
/* 初始化双向队列 */
// TypeScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque: number[] = [];
/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);
/* 访问元素 */
const peekFirst: number = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);
/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront: number = deque.shift() as number;
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
const popBack: number = deque.pop() as number;
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);
/* 获取双向队列的长度 */
const size: number = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);
/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty: boolean = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
deque.dart
/* 初始化双向队列 */
// 在 Dart 中，Queue 被定义为双向队列
Queue<int> deque = Queue<int>();
/* 元素入队 */
deque.addLast(2); // 添加至队尾
deque.addLast(5);
deque.addLast(4);
deque.addFirst(3); // 添加至队首
deque.addFirst(1);
/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.first; // 队首元素
int peekLast = deque.last; // 队尾元素
/* 元素出队 */
int popFirst = deque.removeFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.removeLast(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.length;
/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.isEmpty;W
deque.rs
/* 初始化双向队列 */
let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();
/* 元素入队 */
deque.push_back(2); // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3); // 添加至队首
deque.push_front(1);
/* 访问元素 */
if let Some(front) = deque.front() { // 队首元素
}
if let Some(rear) = deque.back() { // 队尾元素
}
/* 元素出队 */
if let Some(pop_front) = deque.pop_front() { // 队首元素出队
}
if let Some(pop_rear) = deque.pop_back() { // 队尾元素出队
}
/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.len();
/* 判断双向队列是否为空 */
let is_empty = deque.is_empty();
双向队列实现 *¶
双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。
基于双向链表的实现¶
回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。
对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。
如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。
实现代码如下所示。
基于数组的实现¶
如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。
在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法。
双向队列应用¶
双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。
我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 \(50\) 步）。当栈的长度超过 \(50\) 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。