哈希优化策略¶
在算法题中，我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度。我们借助一个算法题来加深理解。
Question
给定一个整数数组 nums 和一个目标元素 target ，请在数组中搜索“和”为 target 的两个元素，并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。
线性查找：以时间换空间¶
考虑直接遍历所有可能的组合。如下图所示，我们开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 target ，若是则返回它们的索引。
此方法的时间复杂度为 \(O(n^2)\) ，空间复杂度为 \(O(1)\) ，在大数据量下非常耗时。
哈希查找：以空间换时间¶
考虑借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组，每轮执行下图所示的步骤。
- 判断数字
target - nums[i]是否在哈希表中，若是则直接返回这两个元素的索引。 - 将键值对
nums[i]和索引i添加进哈希表。
实现代码如下所示，仅需单层循环即可。
此方法通过哈希查找将时间复杂度从 \(O(n^2)\) 降低至 \(O(n)\) ，大幅提升运行效率。
由于需要维护一个额外的哈希表，因此空间复杂度为 \(O(n)\) 。尽管如此，该方法的整体时空效率更为均衡，因此它是本题的最优解法。