二分查找边界¶
查找左边界¶
Question
给定一个长度为 \(n\) 的有序数组 nums ，数组可能包含重复元素。请返回数组中最左一个元素 target 的索引。若数组中不包含该元素，则返回 \(-1\) 。
回忆二分查找插入点的方法，搜索完成后 \(i\) 指向最左一个 target ，因此查找插入点本质上是在查找最左一个 target 的索引。
考虑通过查找插入点的函数实现查找左边界。请注意，数组中可能不包含 target ，这种情况可能导致以下两种结果。
- 插入点的索引 \(i\) 越界。
- 元素
nums[i]与target不相等。
当遇到以上两种情况时，直接返回 \(-1\) 即可。
查找右边界¶
那么如何查找最右一个 target 呢？最直接的方式是修改代码，替换在 nums[m] == target 情况下的指针收缩操作。代码在此省略，有兴趣的同学可以自行实现。
下面我们介绍两种更加取巧的方法。
复用查找左边界¶
实际上，我们可以利用查找最左元素的函数来查找最右元素，具体方法为：将查找最右一个 target 转化为查找最左一个 target + 1。
如下图所示，查找完成后，指针 \(i\) 指向最左一个 target + 1（如果存在），而 \(j\) 指向最右一个 target ，因此返回 \(j\) 即可。
请注意，返回的插入点是 \(i\) ，因此需要将其减 \(1\) ，从而获得 \(j\) 。
转化为查找元素¶
我们知道，当数组不包含 target 时，最终 \(i\) 和 \(j\) 会分别指向首个大于、小于 target 的元素。
因此，如下图所示，我们可以构造一个数组中不存在的元素，用于查找左右边界。
- 查找最左一个
target：可以转化为查找target - 0.5，并返回指针 \(i\) 。 - 查找最右一个
target：可以转化为查找target + 0.5，并返回指针 \(j\) 。
代码在此省略，值得注意以下两点。
- 给定数组不包含小数，这意味着我们无须关心如何处理相等的情况。
- 因为该方法引入了小数，所以需要将函数中的变量
target改为浮点数类型。